已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F，（1）求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长；（2）判断点A（1，1）与椭圆的位置关系，并求以A为中点椭圆的弦所在的直线方程．
问题描述：
已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F，
（1）求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长；
（2）判断点A（1，1）与椭圆的位置关系，并求以A为中点椭圆的弦所在的直线方程．
答
（1）由题意可得：过点F且斜率为1的直线方程为y=x-2，
联立直线与椭圆的方程可得：14x2-36x-9=0，
∴x1+x2=
，x1•x2=-18 7
，9 14
由弦长公式可得：|MN|=
•
1+1
=
(
)2+18 7
36 14
30 7
（2）设以A（1，1）为中点椭圆的弦与椭圆交于E（x1，y1），F（x2，y2），
∵A（1，1）为EF中点，
∴x1+x2=2，y1+y2=2，
把E（x1，y1），F（x2，y2）分别代入椭圆5x2+9y2=45，
得5x12+9y12=45，5x22+9y22=45
∴5（x1+x2）（x1-x2）+9（y1+y2）（y1-y2）=0，
∴10（x1-x2）+18（y1-y2）=0，
∴k=
=-
y1−y2
x1−x2
，5 9
∴以A（1，1）为中点椭圆的弦所在的直线方程为：y-1=-
（x-1），5 9
整理，得5x+9y-14=0．
答案解析：（1）设出直线的方程，联立直线与椭圆的方程利用由弦长公式可得答案．
（2）设以A（1，1）为中点椭圆的弦与椭圆交于E（x1，y1），F（x2，y2），A（1，1）为EF中点，x1+x2=2，y1+y2=2，利用点差法能够求出以A（1，1）为中点椭圆的弦所在的直线方程．
考试点：直线与圆锥曲线的综合问题．
知识点：本题主要考查了椭圆的应用，考查了弦长问题与弦中点问题，正确运用点差法是关键．