已知x1、x2是方程x2-2kx+k2-k=0的两个实数根．是否存在常数k，使x1x2+x2x1＝32成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
问题描述：
已知x1、x2是方程x2-2kx+k2-k=0的两个实数根．是否存在常数k，使
+x1 x2
＝x2 x1
成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由． 3 2
答
知识点：本题考查一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系的运用．还应用了怎样化简代数式，及怎样验根．
∵a=1，b=-2k，c=k2-k
而△=b2-4ac=（-2k）2-4（k2-k）=4k
∴当k≥0时，方程有实数根；
∵x1+x2=2k，x1x2=k2-k，
而
+x1 x2
＝x2 x1
(x1+x2)2−2x1x2
x1x2
=
4k2−2(k2−k)
k2−k
=
，3 2
整理，解得：k1=0，k2=-7（舍去），
当k=0时，x1=x2=0，
，x1 x2
无意义；x2 x1
故不存在常数k，使
+x1 x2
＝x2 x1
成立．3 2
答案解析：由于方程有实数根，根据一元二次方程的根的判别式确定k取什么值，然后根据根与系数的关系化简代数式，求出k的值，再检查k的值是否满足原方程有实数根，从而确定是否存在k值．
考试点：根与系数的关系；根的判别式．
知识点：本题考查一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系的运用．还应用了怎样化简代数式，及怎样验根．