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如图,△ABC为等边三角形,且DE⊥BC,垂足为D,EF⊥AC,垂足为E,FD⊥AB,垂足为F,则△DEF为等边三角形吗?为什么?

分类: 作业答案 • 2022-05-19 21:47:48
问题描述：

如图,△ABC为等边三角形,且DE⊥BC,垂足为D,EF⊥AC,垂足为E,FD⊥AB,垂足为F,则△DEF为等边三角形吗?
为什么?

答

是等边三角形．
∵DE⊥BC，EF⊥AC，△ABC为等边三角形
∴∠A=60°，∠ADF=∠CFE=90°
∴∠AFD=30°
∴∠DFE=60°
同理可证∠FDE=∠DEF=60°
∴△DEF是等边三角形．

答

从算理上是.因为EF⊥AC,角EFA=30度,则角DFE=90度—30度=60度；同样道理角EDF=角DEF=60度.所以△DEF为等边三角形.
但实际上等边三角形ABC,不可能有等边三角形DEF,其中DE⊥BC,垂足为D,EF⊥AC,垂足为E,FD⊥AB,垂足为F,的三角形存在.

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