如图,已知AD∥BC,∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E,CE的连线交AP于D.求证:AD+BC=AB.
问题描述:
如图,已知AD∥BC,∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E,CE的连线交AP于D.求证:AD+BC=AB.
答
证明:在AB上截取AF=AD,∵AE平分∠PAB,∴∠DAE=∠FAE,在△DAE和△FAE中,∵AD=AF∠DAE=∠FAEAE=AE,∴△DAE≌△FAE(SAS),∴∠AFE=∠ADE,∵AD∥BC,∴∠ADE+∠C=180°,∵∠AFE+∠EFB=180°,∴∠EFB=∠C,...
答案解析:首先在AB上截取AF=AD,由AE平分∠PAB,利用SAS即可证得△DAE≌△FAE,继而可证得∠EFB=∠C,然后利用AAS证得△BEF≌△BEC,即可得BC=BF,继而证得AD+BC=AB.
考试点:全等三角形的判定与性质.
知识点:此题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的性质.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用.