如图，已知AB是⊙O的直径，锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E． （1）求证：直线CD为⊙O的切线； （2）当AB=2BE，且CE=3时，求AD的长．
问题描述：
如图，已知AB是⊙O的直径，锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E．
（1）求证：直线CD为⊙O的切线；
（2）当AB=2BE，且CE=
时，求AD的长．
3
答
（1）证明：如图，连接OC
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠CAB，
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠CAB，
∴∠OCA=∠DAC，
∴AD∥CO，
∵CD⊥AD，
∴OC⊥CD，
∵OC是○O直径且C在半径外端，
∴CD为⊙O的切线；
（2）∵AB=2BO，AB=2BE，
∴BO=BE=CO，
设BO=BE=CO=x，
∴OE=2x，
在Rt△OCE中，
根据勾股定理得：OC2+CE2=OE2，即x2+（
）2=（2x）2
3
∴x=1，
∴AE=3，∠E=30°，
∴AD=
．3 2