在等比数列{an}中,a1=2,前n项和为sn,若数列{an+1}也为等比数列,求s10及数列{an+1}的公比
问题描述：
在等比数列{an}中,a1=2,前n项和为sn,若数列{an+1}也为等比数列,求s10及数列{an+1}的公比
答
令an=a1×q^(n-1)=2q^(n-1)
a1=2、a2=2q、a3=2q²；
an+1=3、a2+1=2q+1、a3+1=2q²+1；
则(2q+1)²=3×(2q²+1)，解得q=1；
则an=2、an+1=3；
an+1的Sn=n(a1+1)=3n、S10=30、其q=1。
答
设等比数列{an}的公比为q,则
在数列{an+1}中,a1=a1+1,a2=a1·q+1,a3=a1·q^2+1
4q^2+4q+1=6q^2+3
q^2-2q+1=0
q=1
等比数列{an+1}的前三项是3,3,3
所以等比数列{an+1}的公比q=1
等比数列{an+1}的S10=30