三角形ABC是等腰三角形,顶角的外角平分线AE与底角的平分线BE交于点E求证1.∠C=2∠E 2.若AE=EF,求∠C的度数

设 AC与BE交于点F,
∠ AFE=∠ BFC
∠ E+∠ EAF=∠ C+∠ FBC-----------(1)
2*∠ EAF=2*∠ FBC+∠ C-----------(2)
2*(1)-(2)
2∠ E= ∠ C
若AE=EF,180--EAF=180-EFA=EFC=C+FBC=3*FBC-----------(3)
2*∠ EAF=∠ C+2∠ FBC=4∠ FBC-------------------(4)
(3) ,(4) ===>
360=10*∠ FBC
∠ C=2∠ FBC=72度

证明(1)因为三角形ABC是等腰三角形
所以∠C=∠ABC
因为AE是∠A的外角平分线
所以2∠EAC=∠ABC+∠C
所以∠EAC=∠C
所以AE‖BC
∠E=∠EBC=(∠C)/2
即∠C=2∠E
(2)按照题意 BE应该与AC交于F点吧
因为AE=EF
所以∠EAC=∠EFA=2∠E
又因为∠EAC+∠EFA+∠E=180°
即5∠E=180°
∠E=36°
所以∠C=2∠E=72°

证明：在BA延长线上取一点D易得∠DAE=∠EAC=∠C
所以AE‖BC
所以∠E=∠EBC
因为BE为∠ABC的平分线,且∠C=∠ABC
所以∠C=2∠E
后面的问题似乎不知道你说的那个F是什么哦