设P点是三角形ABC内一点,求：P到三角形ABC三顶点的距离和三角形周长之比的取值范围
问题描述：
设P点是三角形ABC内一点,求：P到三角形ABC三顶点的距离和三角形周长之比的取值范围
答
大于1／2 小于1
假设三角形为等腰三角形且底边无限小 P无限接近顶点 此时比值无限接近于1
再假设等腰三角形底边无限长
而当P无限接近底边时 比值接近1／2
答
大于二分之一小于等于三分之根号三
答
BC小于PB+PC（1）
延长BP 交AC于D ,易证PB+PC小于AB+AC（2）
由（1）（2）BC小于PB+PC小于AB+AC（3）
同理AC小于PA+PC小于AC+BC（4）
AB小于PA+PB小于AC+AB（5）
（3）+（4）+（5）得AB+BC+CA小于2（PA+PB+PC）小于2（AB+BC+CA）
所以1/2小于PA+PB+PC/AB+BC+CA小于1