圆内接四边形ABCD中AB=60 BC=25 CD=52 DA=39,求证:∠B=∠D=90°
问题描述:
圆内接四边形ABCD中AB=60 BC=25 CD=52 DA=39,求证:∠B=∠D=90°
答
用余炫定理,,AC方=60方+25方-2。60,。25,COSB=39方+52方-2,39,52COS[180-B]
上式化简,COSB=0,B=90
答
四边形ABCD是圆内接四边形,∴∠B﹢∠D=180º,∠D=180º-∠B.在⊿ABC中,由余弦定理得,AC²=AB²﹢BC²-2AB×BC×cosB=60²﹢25²-2×60×25×cosB……① 同理 AC²=AD²...