如图，已知正方形ABCD的边长为2，△BPC是等边三角形，则△CDP的面积是______；△BPD的面积是______．
问题描述：
如图，已知正方形ABCD的边长为2，△BPC是等边三角形，则△CDP的面积是______；△BPD的面积是______．
答
过P作PM⊥BC于M，PN⊥CD于N，∵△BPC为等边三角形，PM⊥BC，∴CP=CD=2，CM=BM=1，∴PN=CM=1，由勾股定理得：PM=CP2−CM2=3，∴△CDP的面积为12CD×PN=12×2×1=1∴S△BPD=S△BPC+S△CPD-S△BCD=12×2×3+1-2×2×12=...
答案解析：因为△BPC为等边三角形，则CP=CD=2，△CDP的面积为
×2×2sin 30°=1，S△BPD=S△BPC+S△CPD-S△BCD=1 2
×2×2sin60°+1-2×2×1 2
=1 2
+1-2=
3
-1．
3
考试点：正方形的性质；等边三角形的性质；特殊角的三角函数值．
知识点：此题根据正四边形的性质和正三角形的形质，确定出∠PCD和∠PCB的度数，利用三角形面积公式解答．