如图所示,在△ABC中,AB=AC,E是AB中点,D在BC上,延长ED到F,使ED=DF=EB,连接FC.求证:四边形AEFC是平行四边形.

问题描述:

如图所示,在△ABC中,AB=AC,E是AB中点,D在BC上,延长ED到F,使ED=DF=EB,连接FC.求证:四边形AEFC是平行四边形.

证明:∵EB=DE,
∴∠B=∠EDB,
∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB.
∴∠EDB=∠ACB.
∴EF∥AC.
∵ED=DF=BE,
∴EB=

1
2
EF.
又∵E为AB中点,
∴EB=
1
2
AB=
1
2
AC.
∴EF=AC.
∴四边形AEFC为平行四边形.
答案解析:利用等边对等角得到一些角相等,进行转换后得到AC∥EF;利用中点得到这组对边也相等.
考试点:平行四边形的判定与性质;等腰三角形的性质.

知识点:本题考查了平行四边形的判定,在应用判定定理判定平行四边形时,应仔细观察题目所给的条件,仔细选择适合于题目的判定方法进行解答,避免混用判定方法.