1到2000之间被3,4,5除余1的数共有______个.

问题描述:

1到2000之间被3,4,5除余1的数共有______个.

因为3、4、5两两互质,所以3、4、5的最小公倍数是3×4×5=60,被3,4,5除余1的数为60+1,60×2+1,60×3+1,…,1到2000之间被3,4,5除余1的数共有:2004÷60=33…20,1也是被3,4,5除余1的数,所以共计:33+1=34...
答案解析:要求1到2000之间被3,4,5除余1的数共有多少个,先求出3、4、5的最小公倍数60,然后用2000除以60,商33余数20,另外加上1,则共有34个.被3、4、5除余1的数为60+1,120+1,180+1,…60×33+1;以60为公差的等差数列,然后加上1即可.因此的解.
考试点:数的整除特征.
知识点:此题考查了同余问题,明白1到2000中除了1之外被3、4、5除余1的个数是以3、4、5的最小公倍数为等差的等差数列是解决此题的关键.