一个自然数,被7除余2,被8除余3,被9除余1,1000以内一共有多少个这样的自然数?该从哪方面入手,
问题描述：
一个自然数,被7除余2,被8除余3,被9除余1,1000以内一共有多少个这样的自然数?该从哪方面入手,
用余同取余,和同加和,差同减差根本行不通
而且被几除实际上和除几是一样的是吗?
答
根据余数定理：
7、8的倍数被9除余1的数是：7×8×5=280
7、9的倍数被8除余3的数是：7×9×5=315
8、9的倍数被7除余2的数是：8×9×1=72
满足除以三个数余数要求的数是280+315+72=667
7、8、9的最小公倍数是504
因此满足要求的最小数是667-504=163
以后每增加504都符合要求,因为667+504大于1000,所以在1000以内只能有163和667两个
选择B7、8的倍数被9除余1的数是：7×8×5=280 怎么要*57、9的倍数被8除余3的数是：7×9×5=315 怎么要*58、9的倍数被7除余2的数是：8×9×1=72 怎么要*1用7×8的结果除以9，余数是2。将余数扩大5倍为10，除以9余1因此7×8的结果也扩大5倍就满足余数要求了同样7×9的结果除以8，余数是7将余数扩大5倍为35，除以8余3因此将7×9的结果也扩大5倍即满足要求8×9的结果除以7恰好余2，所以不必扩大