圆柱内有一个四棱柱，四棱柱的底面是圆柱底面的内接正方形．已知圆柱表面积为6π，且底面圆直径与母线长相等，求四棱柱的体积．
问题描述：
圆柱内有一个四棱柱，四棱柱的底面是圆柱底面的内接正方形．已知圆柱表面积为6π，且底面圆直径与母线长相等，求四棱柱的体积．
答
设圆柱底面半径为R，则高为2R，
∵圆柱表面积为6π，
∴2πR2+2πR×2R=6π，
解得R=1，2R=2，
∵四棱柱的底面是圆柱底面的内接正方形，
∴正方形边长为
，
2
∴四棱柱的体积V=(
)2×2=2×2=4．
2
答案解析：设圆柱底面半径为R，则高为2R，由已知得2πR2+2πRx 2R=6π，解得R=1，由此能求出四棱柱的体积．
考试点：棱柱、棱锥、棱台的体积．
知识点：本题考查四棱柱的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．