在三角形ABC中,abc分别为角ABC所对的边,如果2b=a+c,B=30度,三角形ABC的面积为3/2,那么b=?
问题描述：
在三角形ABC中,abc分别为角ABC所对的边,如果2b=a+c,B=30度,三角形ABC的面积为3/2,那么b=?
答
由余弦定理和三角形面积公式得
cosB=（a^2+c^2-b^2)/(2ac)
S=1/2*sinB*a*c=3/2
2b=a+c
所以有a^2+b^2=4b^2-2ac ,ac=3/sinb=6
所以(3b^2-2ac)/2ac=3^(1/2)/2
解得b=3^(1/2)+1