用火箭发射“神州六号”的开始阶段是竖直上升的,这阶段具有竖直向上的加速度a＝5m/s2,飞船上用弹簧秤悬挂一个质量为m＝9kg的物体.当飞船升空到某高处时,弹簧秤示数为125N,求此时飞船距地面的高度.《已知R地球＝6400km,g＝10m/s2》
问题描述：
用火箭发射“神州六号”的开始阶段是竖直上升的,这阶段具有竖直向上的加速度a＝5m/s2,飞船上用弹簧秤悬挂一个质量为m＝9kg的物体.当飞船升空到某高处时,弹簧秤示数为125N,求此时飞船距地面的高度.《已知R地球＝6400km,g＝10m/s2》
答
设此处的重力加速度为g'
根据牛顿第二定律,有:
ma=F-mg' (1)
解出,g'=(F-ma)/m=(125-45)/9m/s^2
=8/9*g(g表示地面附近的重力加速度)
根据:
GMm/(R+h)^2=mg' (2)
在地面附近有:
GM=gR^2 (3)
有:gR^2=g'*(R+h)^2
(R+h)/R=3/(2根号2)
解出,h=(3-2根号2）*R/2根号2=388km
答
合外力F=ma=5*9=45N 设该高度重力加速度为g1 弹簧的弹力设为T
T-mg1=F 解出g1 又 mg1=GM/（R+h）2....1'
mg=GM/R2.......2 ' 由1'，2'得到h （M为地球半径）
答
G'=125-5*9=80N 所以：g'=80/9 m/s2
因为:g'=R2/(R+H)2 *g
解得：H=(3-2根号2）*R/2根号2=388.2 km