在平面直角坐标系中,入射光线经过点A(1,2),由y轴上点B反射到x轴的点C,再由x轴上点c反射出去,这反射光线在平面直角坐标系中,入射光线经过点A(1,2),由y轴上点B反射到x轴的点C,再由x轴上点C反射出去,这反射光线又经过点D(5,1),求B、C的坐标.

问题描述:

在平面直角坐标系中,入射光线经过点A(1,2),由y轴上点B反射到x轴的点C,再由x轴上点c反射出去,这反射光线
在平面直角坐标系中,入射光线经过点A(1,2),由y轴上点B反射到x轴的点C,再由x轴上点C反射出去,这反射光线又经过点D(5,1),求B、C的坐标.

A(0,3)关于x轴的对称点的坐标是(0,-3),
设经过B,与(0,-3)的函数解析式是y=kx+b,
根据待定系数法,就可以求出函数解析式是y=-4 3 x-3,令y=0,解得x=-9 4 .因而点C的(-94 ,0).可得出C点的坐标.

根据光的反射定理,转化为利用待定系数法求解析式的问题.

分别作点A关于y轴的对称点E,则点E为(-1,2);作点D关于x轴的对称点F,则点F为(5,-1);故直线EF通过点B和点C,直线EF的方程为y=-0.5x+1.5则与两轴交点分别为(0,1.5),(3,0),此两就是B,C的坐标

由入射角=反射角,可知y轴上点B反射到x轴的点C的直线BC与x,y轴形成的三角形与从x轴反射出去的射线和x轴以及y=1形成的三角形相似.设B(0,y) C(x,0)则有:x/(5-x)=y/1同理可得:(2-y)/y=1/x(由入射光线与过B点平行于x轴...

根据光路的反射定律,可知,A关于y轴的对称点A'(-1,2),D关于X轴的对称点D'(5,-1)在同一直线上
由A'(-1,2)和D'(5,-1)的坐标,可得直线A'D'的方程为:
y=-x/2 +3/2
令X=0,可得Y=3/2,即B坐标是(0,3/2)
令Y=0,得到X=3,即C坐标是(3,0)