已知二次函数过点A（0，-2），B（-1，0），C（54，98）．（1）求此二次函数的解析式；（2）判断点M（1，12）是否在直线AC上？
问题描述：
已知二次函数过点A（0，-2），B（-1，0），C（
，5 4
）．9 8 
（1）求此二次函数的解析式；
（2）判断点M（1，
）是否在直线AC上？ 1 2
答
（1）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），
把A（0，-2），B（-1，0），C（
，5 4
）代入9 8
得
，
c＝−2 a−b+c＝0
a+25 16
b+c＝5 4
9 8
解得a=2，b=0，c=-2，
∴y=2x2-2；
（2）设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），
把A（0，-2），C（
，5 4
）代入得9 8
b＝−2
k+b＝5 4
9 8
解得k=
，b=-2，5 2
∴y=
x-25 2
当x=1时，y=
×1-2=5 2
，1 2
∴M（1，
）在直线AC上．1 2
答案解析：（1）已知二次函数过点A（0，-2），B（-1，0），C（
，5 4
），设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c求解析式，用待定系数法进行求解．9 8
（2）由（1）中A、C坐标，设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），通过待定系数法可求出直线AC解析式，把M横坐标代入解析式里，看解答结果是否等于
，若是，则M在AC上，反之不在．1 2
考试点：待定系数法求二次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式．
知识点：此题主要考查了待定系数法求函数解析式．