已知一圆的圆心P在直线y=x上，且该圆与直线x+2y-1=0相切，截y轴所得弦长为2，求此圆方程．
问题描述：
已知一圆的圆心P在直线y=x上，且该圆与直线x+2y-1=0相切，截y轴所得弦长为2，求此圆方程．
答
设圆心的坐标为P（a，a），则半径r=
=|a+2a−1|
5
．|3a−1|
5
再根据截y轴所得弦长为2，可得r2=12+a2，即
=1+a2，
9a2−6a+1 5
解得：a=2，或a=-
，1 2
当a=2时，圆心P（2，2），半径为
，圆的方程为（x-2）2+（y-2）2=5；
5
当a=-
时，圆心P（-1 2
，-1 2
），半径为1 2
，圆的方程(x+
5
2
)2+(y+1 2
)2＝1 2
．5 4
答案解析：设圆心的坐标为P（a，a），先由条件利用到直线的距离公式求出半径r，再根据截y轴所得弦长为2，利用弦长公式求得a的值，可得圆心和半径，从而求出圆的方程．
考试点：圆的标准方程．
知识点：本题主要考查求圆的标准方程的方法，到直线的距离公式、弦长公式的应用，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键，属于中档题．