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已知f（x）=ax2+bx+c，若f（0）=0且f（x+1）=f（x）+x+1（1）求f（x）的表达式；  （2）求f（2)的值．

分类: 作业答案 • 2022-05-19 10:47:35
问题描述：

已知f（x）=ax2+bx+c，若f（0）=0且f（x+1）=f（x）+x+1
（1）求f（x）的表达式；  
（2）求f（

 2
)的值．

答

（1）由f（0）=0，得c=0，
∴f（x）=ax2+bx，
又f（x+1）=f（x）+x+1，
∴ax2+（2a+b）x+a+b=ax2+（b+1）x+1，
∴
2a+b＝b+1
a+b＝1
，解得：
a＝
1
2
b＝
1
2
，
∴f（x）=
1
2
x2+
1
2
x，
（2）由（1）得：f（
 2
）=
1
2
×2+
1
2
 2
=1+
2
代入求出函数值即可．
考试点：函数解析式的求解及常用方法；函数的值．
知识点：本题考查了求函数的解析式问题，考查了求函数值问题，是一道基础题．

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