已知f(x)=ax2+bx+c,若f(0)=0且f(x+1)=f(x)+x+1(1)求f(x)的表达式;  (2)求f(2)的值.

问题描述:

已知f(x)=ax2+bx+c,若f(0)=0且f(x+1)=f(x)+x+1
(1)求f(x)的表达式;  
(2)求f(

2
)的值.

(1)由f(0)=0,得c=0,
∴f(x)=ax2+bx,
又f(x+1)=f(x)+x+1,
∴ax2+(2a+b)x+a+b=ax2+(b+1)x+1,

2a+b=b+1
a+b=1
,解得:
a=
1
2
b=
1
2

∴f(x)=
1
2
x2+
1
2
x,
(2)由(1)得:f(
2
)=
1
2
×2+
1
2
2
=1+
2
代入求出函数值即可.
考试点:函数解析式的求解及常用方法;函数的值.
知识点:本题考查了求函数的解析式问题,考查了求函数值问题,是一道基础题.