用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面.已知正多边形的边数为x，y，z，则1x+1y+1z的值为（ ）A. 1B. 23C. 12D. 13
问题描述：
用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面.已知正多边形的边数为x，y，z，则
+1 x
+1 y
的值为（ ）1 z
A. 1
B.
2 3
C.
1 2
D.
1 3
答
知识点：解决本题的关键是知道这3种多边形的3个内角之和为360度，据此进行整理分析得解．
由题意知，这3种多边形的3个内角之和为360度，
已知正多边形的边数为x、y、z，
那么这三个多边形的内角和可表示为：
+(x−2)×180 x
+(y−2)×180 y
=360，(z−2)×180 z
两边都除以180得：1-
+1-2 x
+1-2 y
=2，2 z
两边都除以2得，
+1 x
+1 y
=1 z
．1 2
故选C．
答案解析：根据边数求出各个多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件列出方程，进而即可求出答案．
考试点：平面镶嵌（密铺）．
知识点：解决本题的关键是知道这3种多边形的3个内角之和为360度，据此进行整理分析得解．