用三种边长相等的正多边形地砖铺地,其顶点拼在一起,刚好能完全铺满地面.已知正多边形的边数为x,y,z,则1x+1y+1z的值为( ) A.1 B.23 C.12 D.13
问题描述:
用三种边长相等的正多边形地砖铺地,其顶点拼在一起,刚好能完全铺满地面.已知正多边形的边数为x,y,z,则
+1 x
+1 y
的值为( )1 z
A. 1
B.
2 3
C.
1 2
D.
1 3
答
由题意知,这3种多边形的3个内角之和为360度,
已知正多边形的边数为x、y、z,
那么这三个多边形的内角和可表示为:
+(x−2)×180 x
+(y−2)×180 y
=360,(z−2)×180 z
两边都除以180得:1-
+1-2 x
+1-2 y
=2,2 z
两边都除以2得,
+1 x
+1 y
=1 z
.1 2
故选C.