直线y=x+m与圆x²+y²-2x-m²=0相切,求m的值
问题描述：
直线y=x+m与圆x²+y²-2x-m²=0相切,求m的值
答
x²+y²-2x-m²=0 化为圆的标准方程为：
(x-1)²+y²=m²+1
可得圆的圆心为(1,0),r²=m²+1
直线与圆相切则圆心到直线的距离d=r 即：d²=r² 可得：
|1+m-0|²/[1²+(-1)²]=m²+1
展开整理得：
m²-2m+1=0
(m-1)²=0
解得：m=1
答
(x-1)²+y²=m²+1
x-y+m=0
则|1-0+m|/√(1²+1²)=√(m²+1)
两边平方
(m²+2m+1)/2=m²+1
m²-2m+1=0
m=1
答
x²+y²-2x-m²=0x^2-2x+y^2=m^2x^2-2x+1+y^2=m^2+1(x-1)^2+y^2=m^2+1∴圆心(1,0)半径√(m^2+1)x-y+m=0圆心到直线的距离等于半径∴d=|1-0+m|/√(1^2+1^2)=√(m^2+1)(m^2+2m+1)/2=m^2+1m^2+2m+1=2m^2+2m^...
答
x²+y²-2x-m²=0
x²+(x+m)²-2x-m²=0
2x²+(2m-2)x=0
⊿=0
(2m-2)²=0
m=1