已知函数f（x）=ax3+bx2-2x+c在x=-2时有极大值6，在x=1时有极小值．（1）求a，b的值；（2）求函数f（x）的极小值．
问题描述：
已知函数f（x）=ax3+bx2-2x+c在x=-2时有极大值6，在x=1时有极小值．
（1）求a，b的值；
（2）求函数f（x）的极小值．
答
（1）∵函数f（x）=ax3+bx2-2x+c，∴f′（x）=3ax2+2bx-2，由函数f（x）在x=-2时有极大值6，在x=1时有极小值．可得：-2，1为方程f′（x）=3ax2+2bx-2=0的两个根，由韦达定理可得：-2+1=-1=−2b3a，且：-2×1=-2=−23...
答案解析：（1）求出f′（x），由x=-2时有极大值6，在x=1时有极小值，所以代入y和y′=0中得到关于a、b的方程组，求出a、b即可；
（2）根据（1）中所得函数的解析式，将x=1代入即可得到函数f（x）的极小值．
考试点：利用导数研究函数的极值．
知识点：本题考查的知识点是利用导数研究函数的极值，考查学生利用导数研究函数极值的能力，以及会用待定系数法球函数解析式的能力．