证明：当x大于1时,x大于1+inx计算lim x的平方减1分之sin(x-1),x的区向？
问题描述：
证明：当x大于1时,x大于1+inx
计算lim x的平方减1分之sin(x-1),x的区向？
答
用导数。先移项化为 X-lnX>1 求导 1-1/x>0 即证明当X>1时1>1/x
答
设函数f(x)=x-(1+lnx)
则f'(x)=1-1/x
因为x>1,所以0所以1-1/x>0,即函数f(x)在(1,+无穷)上单调递增
则最小值>f(1)=0
即x-(1+lnx)>0
即x>1+lnx