求函数y＝sin(π6−2x)的单调增区间是______．
问题描述：
求函数y＝sin(
−2x)的单调增区间是______． π 6
答
y=sin（
-2x）=-sin（2x-π 6
）；π 6
∵函数y=sin（2x-
）的单调递减区间y=sin（π 6
-2x）的单调递增区间；π 6
∴2kπ+
≤2x-π 2
≤2kπ+π 6
⇒kπ+3π 2
≤x≤kπ+π 3
，k∈Z．5π 6
∴函数y＝sin(
−2x)的单调增区间是：[kπ+π 6
，kπ+π 3
]，k∈Z．5π 6
故答案为：[kπ+
，kπ+π 3
]，k∈Z．5π 6
答案解析：先根据三角函数的诱导公式将自变量x的系数变为正数，再由函数y=sin（2x-
）的单调递减区间y=sin（π 6
-2x）的单调递增区间根据正弦函数的单调性求出x的范围，得到答案．π 6
考试点：正弦函数的单调性．
知识点：本题主要考查正弦函数的单调性．求正弦函数的单调区间时先将自变量x的系数根据诱导公式化为正数，再由正弦函数的单调性进行解题．