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有这样一道题：计算x+x2−4x−x2−4+x−x2−4x+x2−4-x2（x＞2）的值，其中x=1005．某同学把“x=1005”错抄成“x=1050”，但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由．

分类: 作业答案 • 2022-05-16 14:19:16
问题描述：

有这样一道题：计算

x+
 x2−4
x−
 x2−4
+
x−
 x2−4
x+
 x2−4
-x2（x＞2）的值，其中x=1005．某同学把“x=1005”错抄成“x=1050”，但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由．

答

原式=

(x+
 x2−4
)2
(x+
 x2−4
)(x−
 x2−4
)
+
(x−
 x2−4
)2
(x+
 x2−4
)(x−
 x2−4
)
-x2
=
2x2+2x2−8
4
-x2
=-2．
结果与x无关，故把“x=1005”错抄成“x=1050”，计算结果是正确的．
答案解析：原式前两项分母有理化后合并得到结果，根据结果中不含x，得到结果为常数，即可得到原因．
考试点：二次根式的化简求值；分式的化简求值．
知识点：此题考查了二次根式的化简求值，以及分式的化简求值，熟练掌握分母有理化法则是解本题的关键．

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