已知某商品生产成本C与产量q的函数关系为C=1000+4q,单价p与产量q的函数关系式为q=25-(1/8)q,求产量q为何值时,利润L最大?
问题描述:
已知某商品生产成本C与产量q的函数关系为C=1000+4q,单价p与产量q的函数关系式为q=25-(1/8)q,求产量q为何值时,利润L最大?
答
设收入为R则:R=q•p=q•( 25q-18q2)=25q- 18q2利润L=R-C=( 25q-18q2)-(100+4q)= -18q2+21q-100 (0<q<200)L'= -14q+21令L'=0得:q=84∵0<q<84时L'>0当84<q<200时L'<0∴当q=84时,L取得最大...