已知某商品生产成本C与产量q的函数关系式为C=100+4q,价格p与产量q的函数关系式为p=25−18q.求产量q等于______,利润L最大.

问题描述:

已知某商品生产成本C与产量q的函数关系式为C=100+4q,价格p与产量q的函数关系式为p=25−

1
8
q.求产量q等于______,利润L最大.

解;∵成本C与产量q的函数关系式为C=100+4q,价格p与产量q的函数关系式为p=25−

1
8
q.
∴利润L=(25-
1
8
q
)q-(100+4q)═(25-
1
8
q
)q-100-4q=-
1
8
q
2+21q-100,
对应的抛物线开口向下,
∴当q=
21
2×(−
1
8
)
=84
时,利润L最大.
故答案为:84.
答案解析:根据条件,建立利润函数,根据函数的性质求函数的最大值即可.
考试点:函数最值的应用;函数的值.
知识点:本题主要考查与函数有关的函数应用,利用条件建立函数关系,利用二次函数的性质是解决本题的关键.