在Rt三角形ABC中,AC=BC,∠C=90°,D为AB边的中点,∠EDF=90°,∠EDF绕D旋转,两边交AC、CB（或延长线）于E、F,证S△DEF S△CEF S△ABC的数量关系
问题描述：
在Rt三角形ABC中,AC=BC,∠C=90°,D为AB边的中点,∠EDF=90°,∠EDF绕D旋转,两边交AC、CB（或延长线）于E、F,证S△DEF S△CEF S△ABC的数量关系
答
图2成立；图3不成立
证明图2：
过点D作DM⊥AC，DN⊥BC 则∠DME=∠DNF=∠MDN=90°
再证∠MDE=∠NDF，DM=DN 有△DME≌△DNF
∴S△DME= S△DNF
∴S四边形DMCN=S四边形DECF=S△DEF+ S△CEF 由信息可知S四边形DMCN=21S△ABC ∴S△DEF+ S△CEF=21S△ABC
图3不成立，S△DEF、S△CEF、S△ABC的关系是：
S△DEF −S △CEF=21S△ ABC
答
①,易证：⊿DCE≌⊿DBF（A,S,A）.S⊿DEF+S⊿CEF＝S⊿DCE+S⊿DCF＝＝S⊿DCF+S⊿DBF＝S⊿DBC＝S⊿ABC/2.②.易证：⊿DEC≌⊿DBF（A,S,A.∠DCE＝∠DBF＝135°）S⊿DEF＝S⊿DBF+S[四边形DBFE]＝S⊿DEC+S[四边形DBFE]＝S[...