如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形．（1）当AC、CD、DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB；（2）当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数．
问题描述：
如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形．
（1）当AC、CD、DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB；
（2）当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数．
答
（1）当CD2=AC•DB时，△ACP∽△PDB，∵△PCD是等边三角形，∴∠PCD=∠PDC=60°，∴∠ACP=∠PDB=120°，若CD2=AC•DB，由PC=PD=CD可得：PC•PD=AC•DB，即PCBD=ACPD，则根据相似三角形的判定定理得△ACP∽△PDB（2）...
答案解析：（1）利用△ACP∽△PDB的对应边成比例和等边三角形的性质可以找到AC、CD、DB的关系；
（2）利用相似三角形的性质对应角相等和等边三角形的性质可以求出∠APB的度数．
考试点：等边三角形的性质；相似三角形的判定与性质．
知识点：此题是开放性试题，要熟练运用相似三角形的性质和等边三角形的性质．