在等腰直角三角形ABC(角C=90度)内取一点P,且AP=AC=a,BP=CP=b,求证 a^2+b^2/a^2-b^2为定值
问题描述:
在等腰直角三角形ABC(角C=90度)内取一点P,且AP=AC=a,BP=CP=b,求证 a^2+b^2/a^2-b^2为定值
答
做P点关于BC的镜像点Q,则三角形CPQ与三角形APC相似,列出比例式就能求出来了。
答
因为AP=AC=a所以 p是以A为圆心,AC长为半径的原上的点(即半径为a)因为BP=CP=b所以 p在BC中垂线上综上 图一画p有两个(分别讨论,此时a为定值).有点不对?求证的式子a^2+b^2/a^2-b^2=a^2+(b^2-a^2×b^2)/a^2=a^2+b^2...