在等腰直角三角形ABC(角C=90度)内取一点P,且AP=AC=a,BP=CP=b,求证 a^2+b^2/a^2-b^2为定值
问题描述：
在等腰直角三角形ABC(角C=90度)内取一点P,且AP=AC=a,BP=CP=b,求证 a^2+b^2/a^2-b^2为定值
答
圆方程x^2+(y-a)^2=a^2
CB的x=a/2代入圆方程a^2/4+(y-a)^2=a^2, (y-a)^2=(3a^2)/4 得y=√3a/2+a
b^2=(a^2)/4+(7/4+√3)a^2=(2+√3)a^2, (a^2+b^2)/(a^2-b^2)=(1+2+√3)/(1-2-√3)=-√3/2
即为定值-√3/2
答
以A（0,a）为圆心,a为半径作⊙A,
作BC的中垂线交⊙A于P,设点P（a/2,y）在⊙A上
⊙A的方程：x^2+(y-a)^2=a^2
a^2/4+(y-a)^2=a^2（y