在三角形ABC中,角BAC是锐角,AB=AC,AD和AE是高,它们交于点H,且AE=BE1)求证:AH=2BD (2)若将角BAC改为钝角,其余条件不变,上述的结论还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.请将第二问的图画出来!第一问不用做!
问题描述:
在三角形ABC中,角BAC是锐角,AB=AC,AD和AE是高,它们交于点H,且AE=BE
1)求证:AH=2BD
(2)若将角BAC改为钝角,其余条件不变,上述的结论还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
请将第二问的图画出来!第一问不用做!
答
AH=2BD仍然成立,理由如下:
作BE⊥CA的延长线交CA于D,
延长BE,DA交于H,
∴AE=BE,∠C=∠ABC,
∠C=∠H,
∴△AEH≌△BEC(A,S,A)
∴AH=BC,
又BC=2BD,
∴AH=2BD不变.