连续掷两次骰子得到点数分别为m，n，记A（m，n），B（2，-2），则∠AOB∈(0，π2]的概率为 ___ ．
问题描述：
连续掷两次骰子得到点数分别为m，n，记A（m，n），B（2，-2），则∠AOB∈(0，
]的概率为 ___ ．π 2
答
知识点：本题考查古典概型，考查向量的夹角，是一个基础题，解题时列举起到了非常重要的作用，这是解决古典概型首先考虑的方法．
由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的事件数6×6=36，
满足条件的事件是∠AOB∈(0，
]，π 2
设向量
=（2，-2）
OB
∴向量
的斜率是：-1
OB
∵夹角在（0，
]π 2
∴
的斜率≤1
OA
∴满足1≥
＞0n m
也就是n≤m
进行列举：（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）
（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（3，3）（4，3）（5，3）
（6，3）（4，4）（5，4）（6，4）（5，5）（6，5）（6，6）共有21种
∴概率P=
=21 36
7 12
故答案为：
7 12
答案解析：本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数6×6，满足条件的事件是两个点与原点连线夹角有要求，把OA和OB看做两个向量，根据向量对应直线的斜率得到m，n应该满足的条件，列举出所有结果，得到概率．
考试点：古典概型及其概率计算公式．
知识点：本题考查古典概型，考查向量的夹角，是一个基础题，解题时列举起到了非常重要的作用，这是解决古典概型首先考虑的方法．