若绝对值ab-4+（b-1）²=0,试求1/ab+1/（a+3）（b+3）+1/（a+6）（b+6）+……+1/（a+999）（b+999）的值.
问题描述：
若绝对值ab-4+（b-1）²=0,试求
1/ab+1/（a+3）（b+3）+1/（a+6）（b+6）+……+1/（a+999）（b+999）的值.
答
绝对值ab-4+（b-1）²=0
ab-4=0
b-1=0
解得：
a=4；b=1
1/ab+1/（a+3）（b+3）+1/（a+6）（b+6）+……+1/（a+999）（b+999）
=1/4+1/7*4+1/10*7+.1/1003*1000
=1/3*(1-1/4+1/4-1/7+.+1/1000-1/1003)
=1/3*(1-1/1003)
=1/3*1002/1003
=334/1003