在下列函数中,以π2为周期的函数是(  )A. y=sin2x+cos4xB. y=sin2xcos4xC. y=sin2x+cos2xD. y=sin2xcos2x

问题描述:

在下列函数中,以

π
2
为周期的函数是(  )
A. y=sin2x+cos4x
B. y=sin2xcos4x
C. y=sin2x+cos2x
D. y=sin2xcos2x

对于f(x)=sin2x+cos4x,f(x+π2)=sin2(x+π2)+cos4(x+π2)=sin(2x+π)+cos(4x+2π)=-sin2x+cos4x≠f(x)∴π2不是函数y=sin2x+cos4x的周期,故A排除对于y=sin2xcos4x,f(x+π2)=sin2(x+π2)cos4(x...
答案解析:根据周期函数的定义,即f(x+T)=f(x)对选项进行逐一验证即可.
考试点:三角函数的周期性及其求法;三角函数中的恒等变换应用.
知识点:本题主要考查周期函数的定义,即对函数定义域内的任意x满足f(x+T)=f(x),则函数f(x)为周期函数且T为函数f(x)的一个周期.