已知等差数列{an}满足，a1＞0，5a8=8a13，则前n项和Sn取最大值时，n的值为（ ）A. 20B. 21C. 22D. 23
问题描述：
已知等差数列{an}满足，a1＞0，5a8=8a13，则前n项和Sn取最大值时，n的值为（ ）
A. 20
B. 21
C. 22
D. 23
答
设数列的公差为d，由5a8=8a13得5（a1+7d）=8（a1+12d），解得d＝−
a1，3 61
由an=a1+（n-1）d=a1+(n−1)(−
a1)≥0，可得n≤3 61
＝2164 3
，1 3
所以数列{an}前21项都是正数，以后各项都是负数，
故Sn取最大值时，n的值为21，
故选B．
答案解析：由条件可得d＝−
a1，代入通项公式令其≥0可得n≤3 61
＝2164 3
，可得数列{an}前21项都是正数，以后各项都是负数，可得答案．1 3
考试点：等差数列的前n项和；数列的函数特性．
知识点：本题考查等差数列的前n项和公式，从数列的项的正负入手是解决问题的关键，属基础题．