对任意实数x,|2-x|+|3+x|≥a²-4a 恒成立,则a满足_____.

问题描述:

对任意实数x,|2-x|+|3+x|≥a²-4a 恒成立,则a满足_____.

|2-x|+|3+x| 表示点x到-3和2两点的距离之和。
即|2-x|+|3+x|≥5 当在[-3,2]时 取等号。
又∵|2-x|+|3+x|≥a²-4a 恒成立
∴5>=a²-4a 即a²-4a -5解得 -1即a满足[-1,5].

|2-x|+|3+x|>=|(2-x)+(3+x)|=5,当且仅当-3所以,|2-x|+|3+x|的最小值是5.
若|2-x|+|3+x|>=a^2-4a恒成立,等价于a^2-4a所以,a^2-4a-5(a+1)(a-5)则a满足:-1