已知x ,y,z为整数 xy+xz+yz=0 a,b,c是 不等于1的数 且满足a^x=b^y=c^z 证abc=1rt
问题描述：
已知x ,y,z为整数 xy+xz+yz=0 a,b,c是 不等于1的数 且满足a^x=b^y=c^z 证abc=1
rt
答
设a^x=b^y=c^z=t
则x=loga(t) y=logb(t) z=logc(t) 则 1/x=logt(a) 1/y=logt(b) 1/z=logt(c)
∵xy+xz+yz=0 两边同时除以xyz
得 1/x+1/y+1/z=0
即logt(a)+logt(b)+logt(c)=0
得logt(abc)=0
∴ abc=1
答
设a^x=b^y=c^z=p
x=loga(p)
y=logb(p)
z=logc(p)
xy+xz+yz=0
两边同除xyz
1/x+1/y+1/z=0
logp(a)+logp(b)+logp(c)=0
logp(abc)=0
所以abc=1