已知方程x2+px+q=0的两个不相等实根为α,β.集合A={α,β},B={2,4,5,6},C={1,2,3,4},A∩C=A,A∩B=∅,求p,q的值?

问题描述:

已知方程x2+px+q=0的两个不相等实根为α,β.集合A={α,β},B={2,4,5,6},C={1,2,3,4},A∩C=A,A∩B=∅,求p,q的值?

由A∩C=A知A⊂C;又A=α,β,则α∈C,β∈C.
而A∩B=∅,故α∉B,β∉B.
显然A即属于C又不属于B的元素只有1和3.
不仿设α=1,β=3
对于方程x2+px+q=0的两根α,β
应用韦达定理可得p=-4,q=3.
答案解析:先根据A∩C=A知A⊂C,然后根据A={α,β},可知α∈C,β∈C,而A∩B=∅,则α∉B,β∉B,显然A即属于C又不属于B的元素只有1和3,不仿设α=1,β=3,最后利用应用韦达定理可得p与q.
考试点:子集与交集、并集运算的转换;一元二次方程的根的分布与系数的关系.
知识点:本题主要考查了子集与交集、并集运算的转换,以及一元二次方程的根的分布与系数的关系,属于基础题之列.