如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,正三角形OEF绕点O旋转.在旋转过程中,当AE=BF时,∠AOE的大小是______.
问题描述:
如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,正三角形OEF绕点O旋转.在旋转过程中,当AE=BF时,∠AOE的大小是______.
答
知识点:本题考查了旋转的性质:旋转前后两图形全等;对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角.也考查了正方形与等边三角形的性质.
连结AE、BF,
如图1,
∵四边形ABCD为正方形,
∴OA=OB,∠AOB=90°,
∵△OEF为等边三角形,
∴OE=OF,∠EOF=60°,
∵在△OAE和△OBF中
,
OA=OB OE=OF AE=BF
∴△OAE≌△OBF(SSS),
∴∠AOE=∠BOF=
(90°-60°)=15°,1 2
如图2,
∵在△AOE和△BOF中
,
OA=OB OE=OF AE=BF
∴△AOE≌△BOF(SSS),
∴∠AOE=∠BOF,
∴∠DOF=∠COE,
∴∠DOF=
(90°-60°)=15°,1 2
∴∠AOE=180°-15°=165°,
∴∠AOE大小为15°或165°.
故答案为15°或165°.
答案解析:讨论:如图1,连结AE、BF,根据正方形与等边三角形的性质得OA=OB,∠AOB=90°,OE=OF,∠EOF=60°,根据“SSS”可判断△AOE≌△BOF,则∠AOE=∠BOF,于是∠AOE=∠BOF=
(90°-60°)=15°;如图2,同理可证得△AOE≌△BOF,所以∠AOE=∠BOF,则∠DOF=∠COE,于是∠DOF=1 2
(90°-60°)=15°,所以∠AOE=180°-15°=165°.1 2
考试点:旋转的性质;等边三角形的性质;正方形的性质.
知识点:本题考查了旋转的性质:旋转前后两图形全等;对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角.也考查了正方形与等边三角形的性质.