如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正三角形OEF绕点O旋转．在旋转过程中，当AE=BF时，∠AOE的大小是_．
问题描述：
如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正三角形OEF绕点O旋转．在旋转过程中，当AE=BF时，∠AOE的大小是______．
答
连结AE、BF，
如图1，
∵四边形ABCD为正方形，
∴OA=OB，∠AOB=90°，
∵△OEF为等边三角形，
∴OE=OF，∠EOF=60°，
∵在△OAE和△OBF中
，
OA＝OB OE＝OF AE＝BF
∴△OAE≌△OBF（SSS），
∴∠AOE=∠BOF=
（90°-60°）=15°，1 2
如图2，
∵在△AOE和△BOF中
，
OA＝OB OE＝OF AE＝BF
∴△AOE≌△BOF（SSS），
∴∠AOE=∠BOF，
∴∠DOF=∠COE，
∴∠DOF=
（90°-60°）=15°，1 2
∴∠AOE=180°-15°=165°，
∴∠AOE大小为15°或165°．
故答案为15°或165°．