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直线l与直线3x+4y-15=0垂直，与圆x2+y2-18x+45=0相切，则l的方程是（　　）A. 4x-3y-6=0B. 4x-3y-66=0C. 4x-3y-6=0或4x-3y-66=0D. 4x-3y-15=0

分类: 作业答案 • 2022-05-14 16:16:47
问题描述：

直线l与直线3x+4y-15=0垂直，与圆x2+y2-18x+45=0相切，则l的方程是（　　）
A. 4x-3y-6=0
B. 4x-3y-66=0
C. 4x-3y-6=0或4x-3y-66=0
D. 4x-3y-15=0

答

由直线l与直线3x+4y-15=0垂直，则可设l的方程是4x-3y+b=0．
由圆x2+y2-18x+45=0，知圆心O′（9，0），半径r=6，
∴

|4×9−3×0+b|
5
=6，|36+b|=30．
∴b=-6或b=-66．
故l的方程为4x-3y-6=0或4x-3y-66=0．
故选C．
答案解析：直线l与直线3x+4y-15=0垂直，设出直线l的方程，求出圆的圆心坐标与半径，利用圆心到直线的距离等于半径，求出直线l的方程．
考试点：圆的切线方程；两条直线垂直的判定．

知识点：本题是基础题，考查直线的垂直，直线与圆的位置关系，考查计算能力，注意直线的设法，简化解题过程．

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