设集合A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},求集合A的所有非空子集元素的和.关于高一数学第一章的,拜托各位高手帮帮忙．
问题描述：
设集合A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},求集合A的所有非空子集元素的和.
关于高一数学第一章的,拜托各位高手帮帮忙．
答
共有2的10次方-1个非空子集.
也就是1023个子集!
难以计算!
答
觉得楼上的方法很好,但是他最开始的突破口有点麻烦~他是利用求概率求的.
这个我觉得可以反向思维,首先没有1的集合一共是2^9次方(去掉1这个元素,只有9个元素了),则有1的集合是2^9.
那么有2,3,4……10的集合个数都是2^9,
所以元素值的和为
(1+2+3……+10)*2^9
=55*2^9
答
2的10次方=1024
答
100~
答
换一个角度来考虑这个问题：包含元素1的非空子集B有多少个呢?可以包含元素2或是不包含2可以包含元素3或是不包含3.可以包含元素10或是不包含元素10B的个数总共有2×2×2...×2 = 2的9次方个那么,把A的所有非空子集的...
答
在1个元素的子集中，每个元素各用到C(9,0)次；
在2个元素的子集中，每个元素各用到C(9,1)次；
在3个元素的子集中，每个元素各用到C(9,2)次；
在4个元素的子集中，每个元素各用到C(9,3)次；
在5个元素的子集中，每个元素各用到C(9,4)次；
............
在9个元素的子集中，每个元素各用到C(9,8)次；
在10个元素的子集中，每个元素各用到C(9,9)次；
所以所求的的和
＝(1+2+3+...+10)[C(9,0)+C(9,1)+...+C(9,9)]
=55×2^9
=28160.