A,B,C为正整数,A^2+B^2=C^2,A为质数求证 A+B+C 为完全平方数
问题描述：
A,B,C为正整数,A^2+B^2=C^2,A为质数
求证 A+B+C 为完全平方数
答
只有(a+b+1)
a2+b2=c2
a^2=c^2-b^2=(c+b)(c-b)
因为a是质数,而(c+b)和(c-b)不可能都等于a,所以c-b=1,c+b=a^2,得到c=b+1
将c=b+1代入原式得：
a^2+b^2=(b+1)^2=b^2+2b+1
得到a^2=2b+1
则a^2+2a+1=2b+1+2a+1=2(a+b+1)
左边等于（a+1）^2是一个完全平方数,所以右边2(a+b+1)是一个完全平方数,得证.