已知tanα=xsinβ1−xcosβ，tanβ=ysinα1−ycosα，求证：sinαsinβ=xy．
问题描述：
已知tanα=
，tanβ=xsinβ 1−xcosβ
，求证：ysinα 1−ycosα
=sinα sinβ
． x y
答
证明：∵已知tanα=
=sinα cosα
，tanβ=xsinβ 1−xcosβ
=sinβ cosβ
，ysinα 1−ycosα
∴
．
＝cosα sinα
1−xcosβ xsinβ
＝cosβ sinβ
1−ycosα ysinα
两式相减可得
-cosα sinα
=cosβ sinβ
−1 xsinβ
-（cosβ sinβ
−1 ysinα
），cosα sinα
∴
=1 ysinα
，∴xsinβ=ysinα，1 xsinβ
∴
=sinα sinβ
．x y
答案解析：把所给的两个等式两边取倒数，再把两个等式左右边分别相减，再整理即可证得结论．
考试点：同角三角函数基本关系的运用．
知识点：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，式子的变形是解题的关键和难点，属于中档题．