对根号a^2-x^2定积分 怎么算答案给的是圆的面积啊 求解为什么不能常规求
问题描述：
对根号a^2-x^2定积分 怎么算
答案给的是圆的面积啊 求解为什么不能常规求
答
∫√（a²-x²)dx=x√(a²-x²)/2+a²arcsin(x/a)/2+c
若定积分带入上下线即可。也可以在换元积分后，代入换元的的上下线.
答
若是求x的积分则 a^2-x^2定积分=a^2*x-x^3/3 然后再把积分上限带进去值减去积分下限带进去的值
答
∫√(a^2-x^2)dx=a^2∫√[1-(x/a)^2]d(x/a)x/a=sinu,u=arcsin(x/a)∫√[1-(x/a)^2]d(x/a)=∫cosudsinu=∫cosu^2du=∫(1+cos2u)d(2u)/4 =u/2+sin2u/4+Csin2u=2*(x/a)√[1-(x/a)^2]∫√(a^2-x^2)dx=a^2∫√[1-(x/a)^2]...