求函数f(x)=5sinxcosx-5根号3cos^2x+5根号3/2 的最小正周期.原式应是：f(x)=5sinxcosx-5根号3cos^x+5根号3/2 非常抱歉，我打错了。
问题描述：
求函数f(x)=5sinxcosx-5根号3cos^2x+5根号3/2 的最小正周期.
原式应是：f(x)=5sinxcosx-5根号3cos^x+5根号3/2
非常抱歉，我打错了。
答
f(x)=5/2sin2x-5√3/2(1+cos2x)+5√3/2
=5/2sin2x-5√3/2cos2x
=5sin(2x-π/3)
所以f(x)的最小正周期为T=2π/2=π
令2x-π/3 ∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2]
可得递增区间 [kπ-π/12,kπ+5π/6];
f(x)=5sin(2x-π/3)=5sin[2(x-π/6)]
函数图像可由y=5sin2x向右移动π/6得到。
答
f(x)=5sinxcosx-5√3cos^2x+5√3/2
=5/2*sin2x-5√3*(1+cos2x)/2+5√3/2
=5/2*sin2x-5√3/2-5√3/2*cos2x+5√3/2
=5/2*sin2x-5√3/2*cos2x
=5(1/2*sin2x-√3/2*cos2x)
=5(sin2xcosπ/3-cos2xsinπ/3)
=5sin(2x-π/3)
T=2π/2=π