（2011•琼海一模）抛物线y=4x2上一点到直线y=4x-5的距离最短，则该点的坐标是（ ）A. （1，2）B. （0，0）C. (12，1)D. （1，4）
问题描述：
（2011•琼海一模）抛物线y=4x2上一点到直线y=4x-5的距离最短，则该点的坐标是（ ）
A. （1，2）
B. （0，0）
C. (
，1)1 2
D. （1，4）
答
y'=8x，由8x=4得x＝
，1 2
故抛物线的斜率为4的切线的切点坐标是(
，1)，1 2
该点到直线y=4x-5的距离是最短．
故选C．
答案解析：根据题意，直线y=4x-5必然与抛物线y=4x2相离，抛物线上的点到直线的最短距离就是与直线y=4x-5平行的抛物线的切线的切点．
考试点：点到直线的距离公式；抛物线的简单性质．
知识点：主要考查了导数及其应用，本题以数形结合思想为指导命制，通过形的分析把问题转化为求抛物线的斜率为4的切线的切点坐标．本题也可以直接根据点到直线的距离公式求解，即抛物线上的点到直线y=4x-5的距离是d＝
＝|4x−y−5|
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＝|4x−4x2−5|
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，显然这个函数当x＝4(x−
)2+41 2
17
时取得最小值，此时y=1．1 2